Родился в селе 2-я Рождественка Медвенского р-на Курской области в семье сельского учителя и фельдшера.
Брат Пискунова С.З.
В 1960 г. окончил Курский государственный медицинский институт.
В 1960-1970 гг. работал в Оссорской районной больнице Камчатской области заместителем главного врача по лечебной помощи и оториноларингологом. Окончил клиническую ординатуру на базе ЛОР кафедры 2-го Московского медицинского института им. Н. И. Пирогова, руководимой академиком Преображенским Б. С.
Работая на Камчатке в условиях Крайнего Севера, изучал заболеваемость местного и пришлого населения и особенности течения ЛОР заболеваний в этих условиях.
В 1972 г. защитил кандидатскую диссертацию «Распространенность болезней уха, горла и носа в условиях Севера и пути совершенствования организации оториноларингологической помощи».
В 1973-1985 гг. работал старшим научным сотрудником Московского НИИ уха, горла и носа.
В 1985 г. защитил докторскую диссертацию «Клиника, диагностика и щадящие методы лечения хронического этмоидита» и перешел работать на должность заведующего ЛОР отделением Центральной клинической больницы и назначен главным оториноларингологом Четвертого главного управления МЗ СССР.
В 1972-1992 гг. — член редколлегии, а затем главный редактор ХШ раздела Медицинского реферативного журнала «Оториноларингология».
В 1992 г. Пискунов стал инициатором создания Российского общества ринологов, целью которого является распространение знаний по ринологии, совершенствование медицинской помощи больным с заболеваниями носа и околоносовых пазух, внедрение новых методов лечения, подготовка специалистов и стал его первым Председателем.
В 1993 г. учредил журнал «Российская ринология» и является его главным редактором, журнал включен в список ВАКа. Входит в состав редколлегий журналов «Пульмонология», «Клинический вестник Кремлевская медицина», «Новости оториноларингологии и логопатологии», «Folia Otorhinolaryngologica».
С 1996 г. — профессор, Заслуженный врач России. Действительный член Международной академии оториноларингология — хирургия головы и шеи. Член-корреспондент Российской академии медицинских наук. Заведует курсом оториноларингологии Учебно-научного центра Медицинского центра Управления делами Президента Российской Федерации.
Основное направление научной деятельности Пискунова: - изучение физиологии и патофизиологии слизистой оболочки верхних дыхательных путей; - взаимосвязь структуры и функции верхних дыхательных путей в развитии заболеваний; - разработка методов хирургического и медикаментозного лечения, направленных на сохранение и восстановление функций верхних дыхательных путей; - использование новых технологий, разработка и использование новых методов обучения и подготовки специалистов.
Под руководством Пискунова в России утвердилось новое направление в оториноларингологии — функциональная эндоскопическая и микроскопическая хирургия и медикаментозная терапия заболеваний носа и околоносовых пазух.
Для подготовки специалистов созданы постоянно действующие школы: в Медицинском центре Управления делами Президента РФ, в Курском государственном медицинском университете, Ярославском медицинском университете, в Новосибирском медицинском университете, в Иркутском медицинском университете.
В этих школах подготовлено для различных городов России от Петропавловска-Камчатского до Санкт-Петербурга более тысячи специалистов по современной функциональной риносинусохирургии.
Пискунов заместитель Председателя Всероссийского научно-практического общества оториноларингологов и в этом качестве курирует научное и практическое развитие ринологии в России и оториноларингологии по центральному региону. Он входит в состав Консультативного комитета Международного общества ринологов (International Rhinologic Society), а также в состав научных консультативных комитетов конгрессов Европейского общества ринологов, Международного симпозиума «Иммунобиология в отологии, ринологии и ларингологии».
Пискунов награжден (единственный в России) почетной медалью Н. П.Симановского — основателя специальности оториноларингология.
Он участник ряда международных конгрессов и конференций в качестве докладчика, сопредседателя заседаний.
Под его руководством защищено две докторские и пять кандидатских диссертаций. Разработана концепция современной эндоскопической и микроскопической ринохирургии, которая является продолжением концепции Messerklinger’а и дополняет её по ряду положений. Автор ряда изобретений.
С апреля 2001 г. он назначен заведующим кафедрой оториноларингологии Российской медицинской академии постдипломного обучения (РМАПО).
Опубликовал более 250 научных работ в отечественной и зарубежной печати, в том числе 10 монографий и руководств для врачей.
В двух последних его монографиях «Клиническая ринология» и «Заболевания носа и околоносовых пазух. Эндомикрохирургия», изложены принципы функциональной риносинусохирургии и даются практические рекомендации по использованию методов.
В настоящее время (2013) Пискунов является ведущим ученым и организатором в отечественной оториноларингологии.
Ведет интенсивную клиническую деятельность, выполняет ежедневно от двух до четырех операций, консультирует больных в различных учреждениях Медицинского центра УД Президента РФ, осуществляет консультативную и лечебную помощь в различных регионах России от Москвы до Камчатки, в странах ближнего зарубежья.
Награды: медаль «За доблестный труд» (1970), «Заслуженный врач Российской федерации» (1994), орден «Дружбы» (2000), медаль «850 лет Москвы» (1997), почетный знак «За заслуги» (1997), Благодарность Президента Российской Федерации № 394-рп от 01.10.1997.